Comment calculer une médiane à partir d'une série de chiffres ?

Sommaire
La médiane est un concept statistique utilisé en mathématiques, en statistiques et dans divers domaines de recherche. Elle représente une mesure de tendance centrale qui permet de trouver la valeur centrale d'une série de chiffres. La médiane est utilisée pour déterminer une valeur représentative d'un ensemble de données, en particulier lorsque les valeurs extrêmes peuvent fausser la moyenne. Dans cet article, nous allons explorer en détail comment calculer une médiane à partir d'une série de chiffres. Nous verrons également des exemples concrets pour mieux comprendre cette notion.

Qu'est-ce que la médiane ?

La médiane est définie comme la valeur centrale d'une série de chiffres lorsqu'ils sont classés par ordre croissant ou décroissant. Autrement dit, il s'agit de la valeur qui divise l'échantillon en deux parties égales, avec autant de nombres en dessous que de nombres au-dessus.

Par exemple, si nous avons une série de chiffres suivante : 2, 4, 7, 9, 10, 12, 15, 17, 20, la médiane serait 10. En effet, il y a 5 valeurs en dessous de 10 et 5 valeurs au-dessus.

Comment calculer la médiane ?

Le calcul de la médiane dépend du nombre de chiffres dans la série.

Cas 1 : Nombre pair de chiffres

Si le nombre de chiffres est pair, la médiane correspond à la moyenne arithmétique des deux valeurs centrales.

Prenons l'exemple suivant : 4, 5, 7, 9, 10, 12. Ici, nous avons 6 chiffres, il s'agit donc d'un nombre pair. Les deux chiffres centraux sont 7 et 9. Pour calculer la médiane, nous prenons la moyenne de ces deux chiffres : (7 + 9) / 2 = 8.

Cas 2 : Nombre impair de chiffres

Si le nombre de chiffres est impair, la médiane correspond simplement à la valeur centrale.

Reprenons l'exemple précédent en ajoutant un chiffre : 4, 5, 7, 9, 10, 12, 15. Cette fois-ci, nous avons 7 chiffres, un nombre impair. La valeur centrale est 9, donc la médiane est de 9.

Exemples et applications pratiques

La notion de médiane est utilisée dans de nombreux domaines pour représenter des données et effectuer des analyses statistiques. Voici quelques exemples concrets pour mieux comprendre son utilité :

1. Revenus :

Imaginons que nous souhaitions connaître le revenu médian des habitants d'une ville. Nous collectons les revenus de 100 personnes et nous les classons par ordre croissant. La médiane représentera le revenu de la personne qui se situe au milieu de cet échantillon, c'est-à-dire que 50% des personnes ont un revenu inférieur à cette valeur et 50% ont un revenu supérieur.

2. Études :

Dans le domaine de l'éducation, la médiane est utilisée pour déterminer le niveau scolaire moyen d'un groupe d'élèves. Par exemple, si nous classons les notes d'une classe de 30 élèves par ordre croissant, la médiane représentera la note du 15ème élève, qui se situe au milieu de l'échantillon.

3. Santé :

En médecine, la médiane est utilisée pour représenter des données biologiques ou cliniques. Par exemple, si nous collectons les taux de cholestérol de 50 patients et les classons par ordre croissant, la médiane représentera le taux de cholestérol du patient qui se trouve au milieu de l'échantillon.

4. Immobilier :

Dans le domaine de l'immobilier, la médiane est utilisée pour représenter les prix de vente ou les loyers des biens immobiliers. Par exemple, si nous collectons les prix de vente de 100 appartements dans un quartier particulier et les classons par ordre croissant, la médiane représentera le prix de vente de l'appartement qui se situe au milieu de cet échantillon.

Formule générale pour trouver la médiane

La formule générale pour trouver la médiane à partir d'une série de chiffres est la suivante :

Si le nombre de chiffres est pair :

Médiane = (valeur[n/2] + valeur[(n/2) + 1]) / 2

Si le nombre de chiffres est impair :

Médiane = valeur[(n+1)/2]

Où n représente le nombre total de chiffres dans la série et valeur[x] représente le chiffre à l'indice x.

Calcul de la médiane avec Excel

Excel propose également une fonction pour calculer facilement la médiane d'une série de chiffres.

Pour calculer la médiane dans Excel, vous pouvez utiliser la fonction suivante : MEDIAN(valeur1; [valeur2],...)

Par exemple, si vous souhaitez calculer la médiane de la série de chiffres suivante : 5, 7, 10, 12, vous pouvez utiliser la formule suivante :

=MEDIAN(5,7,10,12)

Excel vous renverra alors la médiane de cette série, qui est de 8.5.

Définitions associées

1. Moyenne :

La moyenne est une autre mesure de tendance centrale qui représente la somme de toutes les valeurs d'une série divisée par le nombre total de valeurs. Contrairement à la médiane, la moyenne est sensible aux valeurs extrêmes.

2. Mode :

Dans une série de chiffres, le mode représente la valeur qui apparaît le plus fréquemment.

3. Étendue :

L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur d'une série de chiffres.

4. Quartiles :

Les quartiles sont des valeurs qui divisent une série de chiffres en quatre parties égales. Le premier quartile représente le premier quart de la série, le deuxième quartile est équivalent à la médiane et le troisième quartile représente les trois quarts de la série.

Conclusion

La médiane est une mesure de tendance centrale couramment utilisée pour représenter une série de chiffres. Elle permet de trouver une valeur centrale qui divise l'échantillon en deux parties égales. La médiane est particulièrement utile lorsque les valeurs extrêmes peuvent influencer la moyenne, ce qui peut fausser la représentation des données. Que ce soit dans les domaines de l'économie, de la santé, de l'éducation ou de l'immobilier, la médiane trouve de nombreuses applications pratiques. En utilisant la formule adéquate ou des outils tels qu'Excel, il est possible de calculer facilement la médiane à partir d'une série de chiffres.


31 octobre 2023
Écrit par Rose Molles